Если подрядчик допустил ошибку, а здание стоимостью несколько миллионов долларов рухнуло, сначала нужно доказать его вину в суде. За это время он может зарегистрировать новую компанию и войти в другую СРО. Если есть претензии к качеству, а компания перешла из одной СРО в другую, непонятно, какая СРО будет платить? И кто будет компенсировать ущерб?

Здесь не совсем корректно поставлен вопрос: нельзя говорить о том, что выплаты из компенсационного фонда будут осуществляться при наличии претензий к качеству построенного объекта.
Использование средств компенсационного фонда происходит в рамках внедоговорной ответственности - ответственности из причинения вреда, следовательно, в суде будет доказываться не наличие недостатков в объекте, а наличие вины причинителя вреда, за исключением случаев, когда вред причинен источником повышенной опасности.
Обязанность лица возместить вред в натуре или возместить причиненные убытки возникает у лица в момент причинения вреда. Соответственно, лицо, которое должно стать субсидиарным должником, становится таковым также в момент причинения вреда, независимо от того, когда было вынесено решение суда.
Следовательно, к возмещению вреда будет субсидиарно привлекаться та саморегулируемая организация, член которой состоял в ней на момент причинения вреда.